Сан түрлі симметрия
Математика – ғылымдар патшасы деп бекер айтылмаған болар. Қай саланы алып қарастырмасақ та математиканың кішкентай болса да бір бөлігі кездесетіні анық. Адамзат тарихында ең ерте қалыптасқан ғылымдардың бірі – математика. Математиканың алғашқы бесіктерінің бірі Мысыр елі болды. Табиғатта, техникада және тұрмыста кейбір денелердің өзара ұқсас, үйлесімді орналасуын симметрия деп атайды.
«Симметрия» грек сөзінен алынған «үйлесім» сөзі сияқты бірдей өлшемділікті, белгілі бір реттілікпен орналасқан деген ұғымды білдіреді. Симметрия ұғымы адам шығармашылығыны көп ғасырлық тарихымен тығыз байланысты. Симметрия физика мен математикада, химия мен биологияда, техника және архитектурада, поэзия мен музыкада маңызды роль атқарады. Симметрияның көптеген түрлері бар, соның ең қарапайым түрі – түзуге қатысты және нүктеге қатысты симметрия.
Түзуге қатысты симметрия – егер түзу бойымен бүктегенде жазықтықтағы екі фигура бір-бірімен беттесетін болса, ондай фигуралар түзуге қатысты симметриялы фигуралар деп аталады. Симметриялы фигуралар өзара тең болады. Егер түзу фигураны симметриялы екі бөлікке бөлсе, онда ондай фигура осьтік симметриялы фигура деп аталады, ал түзу сол фигураның симметрия осі деп аталады. Тік төртбұрыш, квадрат, шеңбер – осьтік симметриялы фигуралар.
Тік төртбұрыштың екі симметрия осі бар, квадраттың төрт симметрия осі бар. Шеңбердің кез келген диаметрі арқылы өтетін түзу оның симметрия осі болады. Сондықтан шеңбердің симметрия осьтері шексіз көп. Бұрыш – осьтік симметриялы фигура. Бұрыштың симметрия осі бойындағы бұрыштың төбесінен басталатын сәулені биссектриса деп атайды. Бұрыштың биссектрисасы оны градустық өлшемтері тең екі бұрышқа бөледі. Симметрияның екінші түрі – нүктеге қатысты симметрия.
О нүктесіне қатысты симметриялы нүктелер фигураның өзінде жатса, ол фигура центрлік симметриялы фигура деп аталады. О нүктесі фигураның симметрия центрі деп аталады. Тік төртбұрыш, шеңбер, кесінді – центрлік симметриялы фигуралар. Тік төртбұрыштың қарама-қарсы төбелерін қосатын кесінді диагональ деп аталады. Тік төртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі – оның симметрия центрі. Шеңбердің симметрия центрі – шеңбердің центрі болатын О нүктесі. Кесіндіні тең екі бөлікке бөлетін О нүктесі – оның симметрия центрі.
Координаталық жазықтықтағы координаталар басы О нүктесіне катысты симметриялы нүктелердің координаталары қарама-қарсы сандар болады. Симметрияның қолданысы барлық саланы қамтиды десек артық айтпаған болар едім. Симметрия ұғымы адамзаттың көп ғасырлық тарихынан таныс деуге болады. Математиканың, физиканың, тіпті табиғаттың заңдары да симметрия принциптеріне бағынады. Мысалы көбелекті, еменнің жапырағын, автомобилдер мен ұшақтың құрылысы, атом молекулаларының және кристалдарының құрылыстарын алайық.
Егер оларды ойша ортасынан сызып бүктесек, екі жартысы бір – бірімен дәл беттеседі. Ал егер ол сызыққа айна қойсақ, суреттің жартысы мен айнадағы кескін толық фигураны береді. Сондықтан мұндай симметрия айналы деп аталады. Айна қойылған түзу симметрия осі деп аталар еді. Қазақтың ұлтық ою-өрнектері өзінің әсемдігімен көз тартады. Ою өрнектердің түрлері өте көп. Олардың әрқайсысы әртүрлі симметриялы. Сонымен қатар қазақ қыздарынның әшекей ұйымдары да басқаларға қарағанда симметрия жағынан айқын көрінеді.
Мысалы шашқа тағатын шолпы, білезік, белдік пен белбау сондай-ақ киіз үйдің жабдықтары, сандықтың бетіндегі оюлардың барлығы сан түрлі көп қырлы симметрияны құрайтындығы баршамызға бұрыннан белгілі.
Айгерім Берікқалиқызы БЕРІКҚАЛИЕВА,
Көкөзек орта мектебінің математика
пәні мұғалімі, Алматы облысы, Сарқан ауданы
